ВМЕСТЕ С УЧИТЕЛЕМ

ПОЛЕЗНЫЙ АЛГОРИТМ

В одной популярной американской книге по психологии мне бросилась в глаза следующая рекомендация: наилучший способ стать высококлассным специалистом по решению задач — это решить их как можно больше. Однако наблюдение за процессом решения школьниками учебных задач и последующий анализ их учебной деятельности позволяют усомниться в абсолютной верности данного утверждения. Действительно, нельзя научиться решать задачи, не решая их, но далеко не всякая тренировка способствует образованию навыка решения задач.
Не так давно мне пришлось обследовать учеников 5-го и 6-го классов с целью определения уровня их познавательного развития. Исследованием было охвачено 140 детей.
В частности, им была дана такая задача.
Представьте себе, что ваша подруга пригласила вас к себе на день рождения. Она испекла круглый пирог, который хочет разделить поровну между семью гостями, оставив один кусок для себя. Сделав ножом лишь три надреза, разделите пирог на восемь одинаковых частей.
При решении задачи дети испытывали серьезные трудности. В результате с ней справилось не более четверти детей. Причем этот результат тоже можно считать завышенным, так как, обдумывая решение, дети, естественно, общались, и кто-то у кого-то просто списал решение.
В дальнейшем при выборочном обследовании детей более старшего возраста (семи-, десятиклассников и даже студентов гуманитарных факультетов) результаты подтвердились: задача доступна далеко не всем. Это позволило предположить, что неутешительные данные никоим образом не связаны с возрастом исследуемых (правда, младший возраст мы не брали).

О ПРИЕМАХ И УСТАНОВКЕ

Согласно когнитивной теории учения, мышление представляет собой процесс переработки информации. Необходимым условием успешности этого процесса является вовлеченность в него критического мышления. Под последним понимается использование таких познавательных стратегий, которые увеличивают вероятность получения желаемого результата. Критическое мышление отличается взвешенностью, логичностью и целенаправленностью. Надо заметить, что у нас критичность предполагает поиск и обнаружение недостатков, а в западной психологии — объективное отношение к той или иной ситуации.
По мнению Д. Халперн, автора книги «Психология критического мышления», выработка установки на критическое мышление не менее важна, чем развитие навыков мышления. Критическое мышление предполагает наличие следующих качеств:

— готовность к планированию,
— гибкость как способность к восприятию свежих идей и пересмотру очевидных вещей,
— настойчивость,
— готовность исправлять свои ошибки,
— осознание своего мыслительного процесса,
— умение находить компромиссные решения.

Однако установка на критическое мышление сама по себе не обеспечивает успеха в деятельности, необходимо еще владеть приемами критического мышления. Д. Халперн предлагает специальный алгоритм по развитию навыков решения задач. По ее мнению, упорядочиванию процесса мышления способствует последовательная постановка следующих вопросов:

• Какова цель?

• Что неизвестно?

• Какие навыки мышления позволяют достичь поставленной цели?

• Достигнута ли поставленная цель?

Даже беглого знакомства с работой Д. Халперн достаточно, чтобы понять, насколько правильными являются ее советы. Однако при попытке их использовать в обучении возникают трудности: непонятно, как сделать все то, что рекомендует автор. Например, что значит спланировать свою работу или пересмотреть очевидные утверждения?

РАЗБЕРЕМСЯ С УСЛОВИЯМИ

Обратимся к деятельностной теории учения. В качестве единицы психологического анализа деятельности выступает действие, и любую деятельность можно разложить на действия. В нашем случае (решение задач) необходимо посмотреть, какие действия мешают ребенку успешно справиться с задачей, причем не обязательно учебной. Какие-то нужные действия могут отсутствовать вовсе, а какие-то — не обладать необходимыми свойствами. Например, ребенка просят выполнить действие сложения в уме, а он может его выполнить только в материальной форме (на палочках).
Необходимым и самым важным компонентом любого действия выступает его ориентировочная основа. Это одно из базовых понятий деятельностной теории учения. Под ориентировочной основой понимается та система условий, на которую опирается человек при выполнении действия. Составление ориентировочной основы — начальный этап действия, за которым следует уже процесс его активного выполнения.
Вернемся к предложенной детям задаче «Пирог». Анализ решений показал, что все дети, не справившиеся с задачей, допустили одну и ту же ошибку — они решали геометрическую задачу на плоскости. Когда детей просили нарисовать пирог как некое тело в пространстве, они без труда находили решение.
Аналогичная ситуация возникает при решении задачи со спичками, когда из шести спичек надо построить четыре равносторонних треугольника. Большинство и взрослых и детей не видят решения из-за того, что начинают строить треугольники на плоскости.
Говоря на языке деятельностного подхода, в обоих случаях испытуемые расширяют состав ориентировочной основы, включая в нее условие, которого нет в задании — они решают задачи на плоскости. Думаю, что эти примеры достаточно убедительно доказывают, насколько необходимо обучать детей умению выделять полную систему условий задачи.

ВЫДЕЛИМ СУЩЕСТВЕННОЕ

Не менее важным при решении задач является разделение существенных и несущественных признаков. Опыт показывает, что дети часто не в состоянии отбросить те условия, которые являются несущественными. В качестве примера приведем следующую задачу.
В ящике шкафа перемешаны носки черного и коричневого цвета в соотношении 4:5. Сколько носков надо достать из ящика, чтобы быть уверенным, что найдется хотя бы одна пара одинаковых?
Информация о соотношении количества носков абсолютно не важна для решения задачи и лишь запутывает ее. Или еще один пример.
Из Москвы в Новгород отправился поезд со скоростью 70 км/час, а из Новгорода в Москву — со скоростью 75 км/час. Через 2,5 часа они встретились. Какой поезд в момент встречи был ближе к Москве, если известно, что расстояние от Москвы до Новгорода 450 км?
Опыт показывает, что, приступая к задаче, дети начинают высчитывать, сколько километров какой поезд прошел, вместо того чтобы отобрать условия, необходимые для решения.

ВНЕШНЯЯ ФОРМА

В приведенных выше задачах с пирогом и спичками необходимо, во-первых, помочь детям выбрать существенные условия задачи, во-вторых, наметить стратегию поведения в случае неуспеха (а значит, неправильного выделения условий). Следует не продолжать многочисленные пробы в том же направлении (анализ работ показывает, что дети могут делать по 6—8 (!) одинаковых рисунков на плоскости), а выписать все данные и проанализировать, какие из них используются, а какие — нет.
В качестве опорных точек для анализа задачи могут быть даны следующие:

— выпиши все условия задачи,
— определи искомое,
— постарайся отнести задачу к какому-либо типу задач,
— сделай рисунок к задаче,
— определи возможные пути решения.

Для младших детей схема ориентировочной основы может быть конкретизирована (например, выпиши первое, второе условие).
Начинать обучение следует с внешней формы действия, когда ребенок сам (или сначала с помощью взрослого) записывает все условия задачи и следит, насколько они используются (все — не все; искажаются — нет); при этом можно делать соответствующие пометки («+» или «—»).
Дети, обозначая условия задачи графически, обычно воспринимали как само собой разумеющееся, что задача дана на плоскости. Но одного вопроса «А откуда ты это взял?» было достаточно, чтобы ребенок осознал неверный ход своей мысли и увидел, что он расширяет условия задачи и тем самым ограничивает собственные действия.
Интересно отметить, что решение задач со спичками оказалось довольно легким делом для десятиклассников, которые в то время «проходили» по геометрии призмы. Поэтому ученики воспринимали задачу как стереометрическую: согласно когнитивной психологии, у них была соответствующая установка. А если ее нет, значит ее надо формировать.
Подведем итоги. К одному и тому же психологическому явлению можно подойти с разных сторон. Дело читателя определить, какой подход ему больше по душе. От себя же добавлю, что не вижу явных противоречий между деятельностным подходом и критическим мышлением.

ПРИМЕРЫ ЗАДАЧ

Марина СТЕПАНОВА,
психолог гимназии № 1541,
г. Москва

ЛИТЕРАТУРА:

1. Талызина Н.Ф. Педагогическая психология. М., 1998.
2. Халперн Д. Психология критического мышления. СПб., 2000.